解决这个问题的思路：

第一步：从上图中，我们能够发现：在闭区间[1,13]内的全部数经过次数有限的迭代后，它们将会变成1或者4。而1是happy number,4不是happy number。进而能够推断出闭区间[1,13]内的全部数的happy性。

第二步：以下我做了一个大胆的如果。全部的正数经过可接受的有限次迭代后都将变成1或者4。

因为在数学上给出证明所需的时间远远大于用程序验证。所以暂且不进行数学证明，直接进行在线编程。结果正确。

代码例如以下：

class Solution {public:    bool isHappy(int n) {        int quotient, remainder;        vector
      
        digitalArr;        quotient = n;        int i = 1;        while(true) {            digitalArr.clear();            for(; quotient != 0; ) {                remainder = quotient % 10;                quotient = quotient / 10;                if(remainder != 0)                digitalArr.push_back(remainder);            }            quotient = 0;            for(vector
       
        ::iterator iter = digitalArr.begin(); iter != digitalArr.end(); iter++) {                    quotient = quotient + (*iter) * (*iter);            }            if(quotient == 1 || quotient == 4)                break;        }        if(quotient == 1)            return true;        else            return false;    }};